Cum să găsiți perimetrul unui triunghi?

Cum să găsiți perimetrul unui triunghi? Fiecare dintre noi a pus această întrebare în timp ce studia la școală. Să încercăm să ne amintim tot ce știm despre această cifră uimitoare și să răspundem, de asemenea, la întrebarea cerută.

Răspunsul la întrebarea cum se găsește perimetrultriunghi, de obicei este destul de simplu - trebuie doar să efectuați procedura de adăugare a lungimilor tuturor laturilor sale. Cu toate acestea, există câteva metode simple de magnitudine dorită.

Sfaturi

În cazul în care raza (r) a cercului, careeste inscripționat într-un triunghi și zona lui (S) este cunoscută, atunci este destul de simplu să răspundem la întrebarea cum să găsim perimetrul unui triunghi. Pentru aceasta, trebuie să utilizați formula obișnuită:

P = 2S / r

Dacă sunt cunoscute două unghiuri, să zicem, α și β, care sunt adiacente lateral și lungimea laturii însăși, atunci perimetrul poate fi găsit cu ajutorul unei formule foarte populare, care are forma:

(sin (180 - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Dacă cunoașteți lungimile laturilor adiacente și unghiul β care se află între ele, atunci pentru a găsi perimetrul, trebuie să utilizați teorema cosinusului. Perimetrul se calculează cu formula:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

unde b2 și a2 sunt pătratele lungimilor laturilor adiacente. Radicandul este lungimea celei de-a treia părți, care este necunoscută, exprimată prin intermediul teoremei cosinusului.

Dacă nu știți cum să găsiți perimetrul unui triunghi isoscel, atunci, de fapt, nu este nimic complicat. Calculați cu ajutorul formulei:

P = b + 2a,

unde b este baza triunghiului, iar a este laturile sale laterale.

Pentru a găsi perimetrul unui triunghi obișnuit, ar trebui să folosiți cea mai simplă formulă:

P = 3a,

unde a este lungimea laturii.

Cum să găsiți perimetrul unui triunghi, dacă sunt cunoscute numai razele cercurilor, care sunt descrise în apropierea sau înscrise în el? Dacă triunghiul este echilateral, atunci ar trebui să aplicăm formula:

P = 3R3 = 6r3,

unde R și r sunt razele cercului circumscris și înscris.

Dacă triunghiul este isoscele, atunci formula este aplicabilă la acesta:

P = 2R (sin β + 2sin),

unde α este unghiul care se află la baza și β este unghiul care se opune bazei.

Adesea pentru rezolvarea problemelor matematiceAceasta necesită o analiză profundă și o abilitate specifică de a găsi și de a scoate formulele necesare, iar acest lucru, după cum știm cu toții, este o treabă destul de dificilă. Deși unele probleme pot fi rezolvate numai cu ajutorul unei singure formulări.

Să aruncăm o privire asupra formulelor care sunt esențiale pentru a răspunde la întrebarea cum să găsim perimetrul unui triunghi în ceea ce privește cele mai diverse tipuri de triunghiuri.

Desigur, principala regulă pentru găsirea perimetrului unui triunghi este următoarea afirmație: pentru a găsi perimetrul unui triunghi, este necesar să se adauge lungimea tuturor laturilor sale conform formulei corespunzătoare:

P = b + a + c,

unde b, a și c sunt lungimile laturilor triunghiului și P este perimetrul triunghiului.

Există mai multe cazuri speciale cu această formulă. Să presupunem că sarcina dvs. este formulată după cum urmează: "cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghiular?" În acest caz, ar trebui să utilizați următoarea formulă:

P = b + a + √ (b2 + a2)

În această formulă, b și a sunt directelungimile picioarelor unui triunghi drept. Este ușor de ghicit că, în loc de partea cu (hypotenuse), se folosește expresia obținută de teorema marelui savant al antichității - Pythagoras.

Dacă doriți să rezolvați o problemă, în cazul în care triunghiurilesunt similare, ar fi logic să folosim această afirmație: raportul perimetrului corespunde coeficientului de similitudine. Să presupunem că aveți două astfel de triunghiuri - ΔABC și ΔA1B1C1. Apoi, pentru a găsi coeficientul de similaritate, este necesar să se împartă perimetrul ΔABC de perimetrul ΔA1B1C1.

În concluzie, se poate observa că perimetrulTriunghiul poate fi găsit folosind o varietate de tehnici, în funcție de datele sursă pe care le aveți. Trebuie adăugat că există unele cazuri speciale pentru triunghiuri în unghi drept.

</ p>>