Semne ale asemănării triunghiurilor: concepte și domeniu de aplicare

Un concept important în geometria ca știință, este similitudinea cifrelor. Cunoașterea acestei proprietăți permite rezolvarea unui număr mare de sarcini, inclusiv în viața reală.

concepte

Astfel de cifre sunt cele care pot fi transpuse între ele prin înmulțirea tuturor părților cu un anumit coeficient. Unghiurile corespunzătoare trebuie să fie egale.

Să analizăm în detaliu asemănarea triunghiurilor. În total, există trei reguli care ne permit să afirmăm că astfel de cifre au această proprietate.

Primul semn al asemănării triunghiurilor presupune existența egalității a două perechi de unghiuri corespunzătoare.

Conform celei de-a doua reguli, cifrele luate în consideraresunt considerate similare atunci când cele două laturi ale unuia sunt proporționale cu segmentele corespunzătoare ale celeilalte. În acest caz, unghiurile formate de ele trebuie să fie egale.

Și, în sfârșit, al treilea semn: triunghiurile sunt similare dacă toate laturile lor sunt proporțional proporționale.

Există câteva figuri care, potrivit unor persoaneproprietățile pot fi atribuite unor tipuri speciale (echilateral, isoscele, dreptunghiulare). Pentru a susține că astfel de triunghiuri sunt similare, este necesar să se efectueze un număr mai mic de condiții. De exemplu, considerăm semnele asemănării dreptunghiulare

triunghiuri:

1. Hipotensiunea și unul dintre picioarele unuia sunt proporționale cu laturile corespunzătoare ale celeilalte;
2. orice unghi ascuțit al unei cifre este egal cu același în celălalt.

Dacă se observă semnele asemănării triunghiurilor, următoarele proprietăți sunt:

1. raportul dintre elementele lor liniare (medii, bisectoare, înălțimi, perimetre) este egal cu coeficientul de similitudine;
2. dacă găsim rezultatul divizării zonei, obținem pătratul acestui număr.

cerere

Proprietățile considerate permit rezolvarea unui proces imensnumărul de sarcini geometrice. Ele sunt utilizate pe scară largă în viață. Cunoscând semne ale asemănării triunghiurilor, puteți determina înălțimea unui obiect sau puteți calcula distanța până la un punct inaccesibil.

Pentru a afla, de exemplu, înălțimea unui copac, în prealabildistanța măsurată este stabilită strict vertical, care este fixată pe bara rotativă. Este orientat spre partea de sus a obiectului și marchează pe teren un punct în care linia continuă traversează suprafața orizontală. Avem triunghiuri drepte similare. Măsurarea distanței de la punct la stâlp și apoi la obiect, vom găsi coeficientul de similitudine. Cunoscând înălțimea polului, este ușor să calculați același parametru pentru arbore.

Pentru a afla distanța dintre două puncteselectați încă un teren în plan. Apoi măsurați distanța de la acesta la cea disponibilă. Conectați toate punctele la sol și măsurați unghiurile care sunt adiacente la partea cunoscută. După ce am construit un triunghi similar pe hârtie și am determinat raportul laturilor a două cifre, putem calcula cu ușurință distanța dintre puncte.

Astfel, semnele asemănării triunghiurilor sunt unul dintre cele mai importante concepte de geometrie. Este utilizat pe scară largă nu numai în scopuri științifice, ci și pentru alte nevoi.

</ p>>